Билеты к экзамену по геометрии в 9 классе.

2004/05 учебный год.

Билет № 1.
1. Теорема Чевы. Конкурентность медиан, высот и биссектрис треугольника.
2. Правильный многоугольник и его свойства. Площадь правильного многоугольника.
3. Задача «Метод координат на плоскости».
Билет №2.
1. Признаки равенства треугольников (произвольных и прямоугольных).
2. Деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
3. Задача «Длина окружности».
Билета №3.
1. Равнобедренный треугольник и его свойства.
2. Сумма внутренних и внешних углов многоугольника.
3. Задача «Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».
Билет №4.
1. Параллельные прямые и их свойства.
2. Решение прямоугольных треугольников.
3. Задача «Вектора».
Билет №5.
1. Прямая и её уравнения.
2. Понятие о площади. Площадь многоугольника.
3. Задача «Теорема Пифагора».
Билет №6.
1. Прямая Симпсона.
2. Уравнение пучка прямых. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
3. Задача «Четырехугольники».
Билет №7.
1. Парабола и её свойства.
2. Круг. Площадь круга и сектора.
3. Задача «Подобные треугольники».
Билет №8.
1. Треугольник и его свойства.
2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Расстояние между двумя точками.
3. Задача «Площадь круга».
Билет №9.
1. Построение касательной к окружности и общей касательной к двум окржностям.
2. Формулы преобразования координат. Перенос и поворот осей координат.
3. Задача «Четырехугольники».
Билет №10.
1. Параллелограмм и его свойства. Площадь параллелограмма.
2. Окружность Апполония.
3. Задача «Правильный многоугольник».
Билет №11.
1. Вписаные углы и их свойства. Углы с вершиной внутри и вне круга.
2. Равносторонняя гипербола. Уравнение гиперболы относительно асимптот.
3. Задача «Решение треугольника».
Билет №12.
1. Прямоугольник и его свойства.
2. Окружность. Длина дуги окружности.
3. Задача «Признаки параллельных прямых».
Билет №13.
1. Ромб и его свойства. Площадь выпуклого четырехугольника.
2. Прямая Эйлера.
3. Задача «Вписаный угол».
Билет №14.
1. Теорема о средней линии треугольника. Площадь треугольника.
2. Инверсия.
3. Задача «Площадь фигуры».
Билет №15.
1. Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции. Площадь трапеции.
2. Окружность Эйлера (9 точек).
3. Задача «Параллельные прямые».
Билет №16.
1. Гомотетия и её свойства. Подобие фигур.
2. Свойства биссектрисы внутреннего (внешнего угла треугольника).
3. Задача «Правильные многоугольники».
Билет №17.
1. Формула Герона.
2. Деление отрезка в данном отношении в координатной форме.
3. Задача «Геометрические построения».
Билет №18.
1. Теорема о вписанных треугольниках и четырехугольниках.
2. Уравнение окружности и её свойства.
3. Задача «Сумма внутренних углов треугольника».
Билет №19.
1. Теорема об описанных треугольниках и четырехугольниках.
2. Эллипс и его свойства.
3. Задача «Равнобедренный треугольник».
Билет №20.
1. Теорема Пифагора.
2. Осевая симметрия, поворот и его свойства.
3. Задача «Равенство треугольников».
Билет №21.
1. Теорема синусов и её следствия. Площадь треугольника через радиус вписанной и описанной окружности.
2. Теорема Штейнера-Лемуса.
3. Задача «Теорема Пифагора».
Билет №22.
1. Теорема косинусов и её следствия.
2. Параллельный перенос и его свойства.
3. Задача «Подобие треугольников».
Билет №23.
1. Гипербола и её свойства.
2. Пропорциональные отрезки в круге.
3. Задача «Вектора».